Наука и технологии |
О пользе ложных гипотез08.09.07 Классик мировой математической науки, выдающийся российский ученый, академик РАН Сергей Годунов более 50 лет прокладывает пути в новых направлениях физико-математического знания.
НЕПРЕРЫВНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ Двенадцатилетний Сережа Годунов, отыскав в книжном шкафу отца учебник Лузина «Дифференциальное и интегральное исчисление», немедленно принялся его изучать. Дифференциальное исчисление давалось легко, с интегральным было посложнее. В общем, книга на юного математика произвела очень сильное впечатление. Сегодня Сергей Константинович удивляется, как в столь раннем возрасте ему удалось не заплутать в лабиринтах математики и вообще что-либо в ней понять. Затем была «Теория относительности» Эддингтона, объяснявшая логику развития науки. И тут не обошлось без математики: автор увлекательно рассказывал об одном из ведущих разделов современной науки – теории относительности Эйнштейна и о тех неожиданных геометрических аналогиях, которые к ней привели. Книгу Сергей читал не отрываясь, нисколько при этом не задумываясь о том, что когда-нибудь предложенные им методы тоже найдут широкое применение в механике и физике. О событиях, происходящих в физике конца XIX – начала XX века, рассказывалось в книге «Критика чистого опыта», раскритикованной в «Материализме и эмпириокритицизме» Ленина. Сергей успел ознакомиться и с этим философским трудом. Потом, в студенческие годы, он будет полемизировать с преподавателем по марксизму-ленинизму, опираясь на идеи автора книгиРихарда Авенариуса и приверженца его взглядов, австрийского физика Эрнста Маха. А спустя десятилетия – удивляться, почему его не отчислили, да еще Сталинскую стипендию платили. Вернувшись из поселка Карсун Ульяновской области, куда была эвакуирована семья инженера Константина Годунова в годы войны, в Москву, Сергей стал учиться в первой спецшколе ВВС. Однажды на традиционном утреннем построении старшина вызвал к себе несколько воспитанников из разных взводов. Проверив, насколько хорошо у ребят начищены пуговицы и ботинки, построил, скомандовал «Направо!» и повел в сторону метро. Мальчишки вопросов не задавали – не полагалось. Приехали на математическую олимпиаду в Московский государственный университет (МГУ). Одним из шести учеников, отобранных по списку директора школы Иринарха Макарова, был Сергей Годунов, получивший на олимпиаде вторую премию. Занятия математикой перестали быть просто увлечением. Сергей начал ходить на кружки для школьников, организованные студентами и аспирантами. Пропадал там целыми вечерами. На второй олимпиаде (участие – уже добровольное) снова занял второе место. Выпускнику спецшколы ВВС предложили поступать в университет. Радость – для сына, огорчение – для отца, прирожденного инженера, выдающегося воздухоплавателя и конструктора стратостатов и аэростатов. В 1932 году на стратостате «СССР-1», построенном по проекту Константина Годунова, был установлен мировой рекорд подъема в стратосферу – на высоту 19 км. Среди членов экипажа, успешно выполнивших научные исследования стратосферы, был Константин Дмитриевич. В годы Великой Отечественной аэростаты заграждения конструкции Годунова применялись в противовоздушной обороне: спасали от бомбардировок Москву, Ленинград и другие советские города. Закончивший Военно-воздушную инженерную академию им. Н.Е. Жуковского в первом выпуске, вместе с будущими прославленными конструкторамиАлександром Яковлевым, Николаем Поликарповым, Владимиром Чижевским Константин Дмитриевич ратовал, чтобы сын продолжил его путь. Но Сергей наотрез отказался. Отец был в страшной ярости. «Я учился в политехническом, видел, кто там математику преподает – чуть ли не в рваных штанах ходят. Это не жизнь, а черт знает что такое», – ругался он, пытаясь вразумить настырного сына. В МГУ Сергей поступал с привилегией: как победитель университетских олимпиад он не сдавал экзамен по математике. На дворе был 1946 год, в вуз устремилось большое количество демобилизованных, и такое преимущество оказалось весьма существенным – конкурс 37 человек на место Сергея не страшил. Не пугала его и сама царица наук. Работа по геометрической теории чисел, написанная второкурсником Годуновым, была опубликована сразу в «Докладах Академии наук». Функциональный анализ студентам-математикам, в числе коих находился и Сергей Годунов, преподавал знаменитый Израиль Гельфанд. Курс по теории дифференциальных уравнений читал не менее известный Иван Петровский. Аналитической геометрии учил прославленный Борис Делоне. С последним у Сергея Годунова еще с первого курса сложились особые отношения. Кроме обязательного Делоне вел спецкурс – преподавал некую «красивую вещь», как говорит Сергей Константинович, а именно: геометрические вопросы теории чисел. Студент Годунов начал активно заниматься этим направлением в математике. Вскоре Борис Николаевич стал брать заинтересованного ученика с собой на воскресные прогулки, и не только на воскресные – иногда приходилось пропускать лекции. Как правило, те, которые казались скучными, чтобы совесть не мучила. «Борис Николаевич таскал меня по Подмосковью, мы проходили в день по 30–40 километров, осенью купались в холодных ручьях. Он рассказывал мне всякие истории (говорливый был такой!), мы с ним многое обсуждали. Так я стал его учеником», – вспоминает Сергей Годунов.
Их дружба продолжалась долгие годы. Сергей Константинович вслед за Делоне, мастером альпинизма, увлекся горным туризмом, ходил в походы на Кавказе, Северном Урале, в Восточной Сибири. На Северном Кавказе с Годуновым однажды произошло несчастье. Во время восхождения случился обвал камней, один из которых пробил ему голову. После этого Сергею Константиновичу пришлось заново учиться ходить, заметно ухудшилась память – каждую лекцию он расписывал на 15–20 больших листах крупными буквами, чтобы, когда терялась мысль, можно было легко найти нужную информацию. Поэтому Сергей Годунов особенно волновался перед студенческой аудиторией. На Алтае, неподалеку от горы Белуха, высится пик Делоне – в 1925 году ученый совершил на гору первое восхождение. Однако эту вершину он покорял не один: вместе с ним был физик Игорь Тамм, в 1958 году ставший нобелевским лауреатом. Борис Делоне прожил 90 лет. Когда ему исполнилось 80, он специально приехал на Алтай, чтобы посмотреть на свое открытие полувековой давности. Местным жителям с уверенностью сказал: «После этого можно умереть». Через несколько лет после альпинистского визита Делоне на Алтай там оказался Сергей Константинович. Спросив у аборигенов про пик Делоне, услышал, что несколько лет назад сюда приезжал ученый и альпинист, покоривший эту гору и сказавший, что, посмотрев на нее, он умрет – и умер. Приехав в Москву, Годунов поведал эту историю своему здравствующему наставнику. «Ему это понравилось», – улыбается Сергей Константинович, горным туризмом воспитавший в себе силу и выносливость, так необходимые в работе ученого. «ИЗВОЛЬТЕ ОБРАТИТЬСЯ, ВАША ВЫСОКОУЧЕНОСТЬ!» Сергею Годунову потребовалось 35 лет напряженного труда, чтобы понять и объяснить причины парадоксов, с которыми по сей день сталкиваются вычислители. Исследования по линейной алгебре, которым он посвятил 20 лет, стали прямым продолжением его работ по вычислительным методам решения прикладных задач математической физики на компьютерах. Сергеем Константиновичем разработаны оригинальные университетские курсы по уравнениям математической физики, механики сплошных сред и вычислительным методам линейной алгебры. В конце пятидесятых на его лекциях в Московском университете был аншлаг. Начинающему преподавателю выдали самую большую аудиторию – 01, где по вечерам крутили кино. И не ошиблись – она была полна. Узнать об уравнениях матфизики приходили не только студенты, но и сотрудники научно-исследовательских институтов. «Я три года читал этот курс. Потом вышла книга „Уравнения математической физики“», – говорит Сергей Годунов – лектор, не рассказывающий старое и тривиальное. После международного признания он читал лекции в крупнейших университетах мира: Лионе, Манчестере, Кембридже. И опять – переполненные аудитории. В 1999 году в Оксфорде (Великобритания) прошла конференция «Методы Годунова. Теория и приложения», посвященная семидесятилетию ученого. Двумя годами раньше, на международном симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике», состоявшемся в Мичигане (США), Сергею Годунову присвоили почетную степень доктора наук Мичиганского университета (Анн-Арбор). А его книга «Современные аспекты линейной алгебры» и часть курса дифференциальных уравнений, читавшегося в Новосибирском государственном университете, были переведены на английский язык и изданы Американским математическим обществом. Научные мемуары Годунова «Воспоминания о разностных схемах» тоже переведены на английский и опубликованы в авторитетном международном журнале вычислительной физики Journal of Computational Physics, на французском – в журнале Общества прикладной математики и инженерных приложений Matapli. Правда, текст лекции, прочитанной в Анн-Арбор, в последней версии сокращен – редакции не понравились критические замечания автора о работах некоторых признанных авторитетов. Последователи Сергея Константиновича, ученые с мировой известностью, работают в Японии, США, Великобритании, Франции, Испании, Швеции, Нидерландах. Однако создать настоящую научную школу в России, как признается ученый, практически невозможно. Подчас некому учить, подчас – некого. Научные школы в большинстве своем давно и основательно разрушены. Начало этому процессу было положено, пожалуй, в 1950−е – начале 1960−х годов, в «год великого перелома», когда в аспирантуру в большом количестве пошел «середняк» – молодые энтузиасты, жаждущие новых грандиозных открытий, но так и не сумевшие сформировать научную элиту. Вычислительная математика, как правило, стоит особняком от математики теоретической. Такое отчуждение было всегда – молодых сотрудников теоретического сектора Института математики им. В.А. Стеклова вычислители постоянно называли словом «наука», считавшимся презрительным, существует оно и сегодня. «Вычислители считают задачи, для которых у математиков нет теорем. А математики не очень интересуются этими задачами, у них своя логика развития. И они идут в разные стороны, понимаете? Преподавание нужных вещей зачастую ведется не с теми ударениями, снижается уровень культуры преподавания», – поясняет Сергей Константинович, почти ностальгирующий по атмосфере «старых» научных школ, с их свободным, неформальным общением ученых и учеников, интересными дискуссиями на самые разные темы и забавными, подчас комичными, ситуациями. Однажды в Институт математики им. В.А. Стеклова (на жаргоне ученых – просто «стекловка») приехал Лев Ландау (через 11 лет – нобелевский лауреат по физике). Собрал математиков, вычислителей, среди которых был и студент пятого курса Сергей Годунов, раздал привезенные с собой графики и расчеты с вычислениями решений обыкновенных уравнений и попросил решить задачу: «Мне надо знать, сколько тут знаков. Говорят, что шесть, а я не знаю, есть они здесь или нет». Началось обсуждение. Среди дискутирующих – Израиль Гельфанд, Константин Семендяев. Кто говорит – семь знаков, кто – восемь, и абсолютно все утверждают, что за шесть можно ручаться. Лев Давидович спрашивает почему – ему отвечают, потом он вынимает из своего кармана скомканный лист и объявляет: «А у меня совсем другое, но точное аналитическое решение!». У публики, рассказывает Сергей Константинович, был шок. Никто не заметил то «тонкое, узенькое место», которое очень сильно влияло на решение задачи. «По существу, все были опозорены», – не с чувством позора, а с нескрываемым удовольствием заключает Сергей Годунов. Пятикурснику Сергею Годунову случилось быть и свидетелем необычайного научного пари, заключенного между знаменитыми учеными Яковом Зельдовичем и Израилем Гельфандом. Приехав в «стекловку», Яков Борисович позвал Годунова в кабинет Семендяева, где кроме них сидел еще Израиль Моисеевич. «Зельдович начинает расспрашивать, чем я занимаюсь, – рассказывает Сергей Константинович. – Говорю, что мне дали автомодельные решения, их численно решают, а я проверяю, какой там счет. Потом он просит объяснить какое-то уравнение. Я, не очень еще к этому привыкший, с дрожью в сердце что-то пишу. Он постоянно задает мне уточняющие вопросы: «А это энергия на единицу массы или объема?» и после каждого моего ответа обращается к Гельфанду: „А вы что думаете, ваша высокоученость?“». Для Израиля Моисеевича слово «ученость» в любых его вариациях было… ругательным, а тут Зельдович так к нему обращается! В конце концов выяснилось, что ученые обсуждали между собой задачу о переходе через скорость звука. Несогласные друг с другом, они решили заключить пари при условии, что если Гельфанд проиграет, то Зельдович в течение целого месяца будет публично называть его «ваша высокоученость». За правдой пошли к Мстиславу Келдышу, уважаемому математику, будущему президенту Академии наук СССР и организатору Института прикладной математики. Он сказал, что прав Зельдович. Однако условия пари соблюдены не были. Яков Борисович в этот же день должен был уезжать. Он предложил, чтобы его «миссию» выполнялКонстантин Семендяев, а ему присылал еженедельные отчеты о количестве употреблений обращения «ваша высокоученость». Но поверженный Гельфанд увидел в этом нарушение договора: в условиях пари такое не предусматривалось. Зельдович нашел выход: «Я сегодня отыграюсь!». «И в течение целого дня отыгрывался», – смеется, завершая историю, Сергей Годунов. В Саровском физико-техническом институте, где Годунов внедрял свои схемы, старшие наставники любили бросить какую-нибудь фразу, незнакомую молодым. Тогда они сразу бежали к физику Франк-Каменецкому: «Давид Альбертович, объясните, что они сказали?». «О, это я вам расскажу, – нарочито растягивая слова, говорил тот. – Начнем с Лавуазье…». И рассказывал длинную историю. «Понимаете, это создает определенный настрой. В этой игре, в этих рассуждениях нельзя было не участвовать», – вспоминает Сергей Константинович. «ЭТО ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО – РАЗГАДЫВАТЬ ЗАГАДКИ» Схема Годунова, прославившая ее автора, была изобретена в 1954 году и предназначалась для решения гиперболических законов сохранения. Разностная схема Годунова первого порядка основывалась на использовании точных решений задачи Римана (задача о распаде произвольного разрыва). Описание предложенной расчетной схемы содержалось в кандидатской диссертации ученого, которая была опубликована лишь через пять лет после защиты. Сергей Константинович пытался представить монографию в ряд научных журналов, но безуспешно – изложенное в ней считалось малонаучным. Через несколько лет он снова стал предлагать ее к публикации, но опять столкнулся с трудностями. В журнале «Прикладная математика и механика» говорили, что работа чисто математическая и не имеет к механике никакого отношения. В математических журналах утверждали обратное: «Это не математика». В конце концов публикацию организовал Петровский. «Опубликовал своей властью», как говорит Сергей Годунов. Иван Георгиевич был членом редколлегии самого абстрактного математического журнала «Математический сборник», в томе 47, выпуске 3 которого и появилась многострадальная статья Годунова. Работу над схемой организовали Мстислав Келдыш и Израиль Гельфанд, предложив осенью 1953 года Сергею Годунову создать вариант метода, опубликованного Джоном Нейманом и Робертом Рихтмайером. Суть его заключалась в введении в уравнения газовой динамики искусственной вязкости. Разработку алгоритма, пригодного для серийных расчетов инженерных задач, настойчиво рекомендовалось завершить к весне 1954−го. Именно к этому времени в Институте прикладной математики должен был появиться первый экземпляр электронно-вычислительной машины «Стрела», имеющей быстродействие две тысячи трехадресных команд в секунду. Оказалось, что один из возможных вариантов требуемого алгоритма уже подготовлен Анатолием Жуковым. При первом знакомстве с отчетом Анатолия Ивановича сомнений в его гипотезах не возникло. Сергей Годунов решил в своей работе опираться на него. Однако позднее выяснилось, что среди жуковских гипотез все-таки есть ошибочные. Схему пришлось пересматривать. «Я построил другой вариант, руководствуясь тем, что уже было известно. Келдыш помогал вычислять, подобрали формулы красивые, удивительные», – рассказывает Сергей Константинович. Именно ложные гипотезы, сформулированные Анатолием Жуковым, стали причиной появления знаменитой схемы Годунова. Только анализируя их, ученый смог построить свою схему. Еще одно парадоксальное обстоятельство способствовало открытию. Год спустя после схемы расчета Жукова была опубликована схема американского математика Питера Лакса, в точности совпадающая с жуковской. «Однако в ней не было никаких сомнительных гипотез, с помощью которых Жуков пытался объяснить результаты своих прекрасных экспериментов. Если бы статья Лакса попала в мои руки на год раньше, схема Годунова не появилась бы на свет», – объясняет Сергей Константинович. Отчеты о проделанной работе Келдыш и Гельфанд слушали каждые две недели. Проводить выкладки Сергею Годунову помогалаНина Зуева, экспериментальные расчеты выполнялись Вероникой Палейчик и двумя ее ученицами на германских арифмометрах. Сергей Константинович до сих пор восхищается, вспоминая, как ловко девушки с ними управлялись. Техника расчетов была доведена до полного автоматизма. Машинистки играли на клавишах арифмометров, как на пианино, успевая одновременно обсуждать хозяйственные и прочие женские проблемы. Константин Семендяев, «заведовавший» вычислителями Института прикладной математики, принимал соответствующие меры с целью запретить разговоры на рабочем месте. Регулярно пересаживал девушек – тогда они не успевали настолько хорошо познакомиться, чтобы начать откровенничать, или вовсе сажал рядом недоброжелательных друг к другу «собеседниц». К тому же вычислительные оплошности карались материально: если в расчетах были ошибки, работа не оплачивалась. «Мы искали ошибки у машинисток и составляли для них формулы. Они иногда еще ругались, что формулы плохо написаны!» – восклицает Сергей Константинович. Работа над схемой Годунова продолжалась до 1969 года. Наряду с модификациями первого варианта схемы разрабатывались и другие алгоритмы, в частности, схемы второго порядка точности для задач газовой динамики с не слишком большим числом сильных и слабых разрывов. Широкое распространение схемы началось с 1969 года, когда на прошедшей в Новосибирске конференции по ней было сделано сразу три независимых доклада. Так, через 15 лет к схеме Годунова, созданной, как говорит ее автор, «на пальцах», пришло международное признание. В том же 1969−м Сергей Годунов переехал в новосибирский Академгородок. Михаил Лаврентьев и Сергей Соболев давно приглашали Сергея Константиновича к себе. Мстислав Келдыш упорно не отпускал талантливого ученого, но открывающиеся перспективы были для Годунова заманчивее любых уговоров. Расчеты, проведенные под руководством Сергея Годунова на основе специальных модельных уравнений процессов сварки взрывом, позволили предсказать важный механический эффект – образование затопленной струи привариваемой металлической компоненты. Созданная теория струи позволила многое понять в механизме сварки взрывом и стала основой для создания нового метода измерения вязкости металлов при высокоскоростных деформациях. «Сорок лет возимся с лаврентьевской задачкой о сварке взрывом – не можем до конца разобраться в причинах волнообразования. Уравнения пишем по-разному! – повышает голос Сергей Константинович. – У меня есть гипотезы, но четко я пока ничего не могу сказать, работаю с экспериментаторами. Вот и с алгеброй 20 лет возился просто для того, чтобы объяснить несколько экспериментов. Но это очень интересно – разгадывать загадки. Ведь наука – это приведение в порядок хаоса, парадоксов, громадного количества отрывочных наблюдений, замечаний, соображений, часто противоречащих друг другу. Когда вы решаете задачу, постоянно приходится делать разные гипотезы, фантазировать, идти напролом, и неизвестно еще – получится или нет. Как правило, не получается, понимаете? Но иногда везет. Утверждение «это можно сделать по плану» голословно. По плану можно сделать только то, что кем-то когда-то уже делалось. Можно создать научный коллектив, но что у него получится, никогда до конца знать нельзя. Без этого нет изобретения». Сергей Годунов Галина Казарина Источник: «Эксперт Сибирь» |
Геометрия от Делоне, функциональный анализ от Гельфанда, дифференциальные уравнения от Петровского – классическое университетское образование, многочисленные дискуссии с именитыми физиками-теоретикамиЯковом Зельдовичем, Андреем Сахаровым, Давидом Франк-Каменецким, Юлием Харитоном, Львом Альтшулером
